Ta gọi d là UCLN( 2n + 1 ; 3n + 2 )
\(\Rightarrow2n+1⋮d\)
\(\Rightarrow3n+2⋮d\)
\(\Rightarrow3.\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2.\left(3n+2\right)⋮d\)
Hay \(6n+3⋮d\)
và \(6n+4⋮d\)
\(\Rightarrow6n+4-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Rightarrow d=1hoặc-1\)\(\Rightarrow dpcm\)
Gọi ƯCLN(2n+1,3n+2) là d
Ta có : 2n+1 \(⋮\) d và 3n+2 \(⋮\) d
=> 3.(2n+1) \(⋮\) d và 2(3n+2) \(⋮\) d
=> 6n+3 \(⋮\) d và 6n+4 \(⋮\) d
=>(6n+4)-(6n+3) \(⋮\) d
=> 1 \(⋮\) d ( bạn tự làm phần trung gian nhé ^^)
=> d \(\inƯ\left(1\right)\)
=> d \(\in\left\{1;-1\right\}\)
Vì d lớn nhất => d =1 => ƯCLN(2n+1,3n+2) =1
=> 2n+1 và 3n+2 nguyên tố cùng nhau
=> ĐPCM
Tick nha ^^
gọi UCLN(2n+ 1; 3n + 2 ) là d
=> 2n + 1 chia hết cho d => 3.(2n + 1) chia hết cho d
3n + 2 chia hết cho d => 2.(3n+ 2) chia hết cho d
=> 2.(3n + 2) - 3.(2n + 1) chia hết cho d
6n + 4 - 6n + 3
=> 1 chia hết cho d => d= 1
vậy UCLN(2n+1;3n+2) = 1 => p/s \(\dfrac{2n+1}{3n+2}\) là p/s tối giản
gọi d là UCLN(2n + 1; 3n + 2)
=> 2n +1 chia hết cho d
=> 3n + 2 chia hết cho d
=> 4n + 2 chia hết cho d
=> 4n + 2 - 3n + 2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d là số tối giản
=> 2n + 1 / 3n + 2 là phân số tối giản
Gọi ƯCLN( 2n+1;3n+2 ) là d
\(\Rightarrow\)2n+1 chia hết cho d \(\Rightarrow\)3.(2n+1) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)3n+2 chia hết cho d \(\Rightarrow\)2.(3n+2) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)2.(3n+2) -3.(2n+1) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)6n+4-6n+3
\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d\(\Rightarrow\)d=1
=>\(\dfrac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giảm (đpcm).
Gọi ƯCLN ( 2n+1,3n+2) = d (d thuộc N* )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) ( 6n + 4 ) - ( 6n + 3 ) chia hết cho d
\(\Rightarrow\) ( 6n + 4 ) - 6n - 3 chia hết cho d
\(\Rightarrow\) 1 chia hết cho d
\(\Rightarrow\) d thuộc Ư(1)
vậy phân số đã cho là phân số tối giản