Vì \(A⋮27\Rightarrow A⋮3;A⋮7\)
A có : ( 120 - 1 ) : 1 + 1 = 120 ( số hạng )
A có : 120 : 3 = 40 ( nhóm ) không thừa
A có : 120 : 2 = 60 ( cặp ) không thừa
Ta có :
A = ( 2 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26 ) + ......... + ( 2118 + 2119 + 2120 )
A = 2( 1 + 2 + 22 ) + 24( 1 + 2 + 22 ) + .......... + 2118( 1 + 2 + 22 )
A = 2 . 14 + 24 . 14 + .......... + 2118 . 14
A = 2 . 2 . 7 + 24 . 2 . 7 + ......... + 2118 . 2 . 7
A = 22 . 7 + 25 . 7 + ....... + 2119 . 7
A = 7 . ( 22 + 25 + ....... + 2119 )
\(\Rightarrow A⋮7\)
Lại có :
A = ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + ( 25 + 26 ) + ........ + ( 2119 + 2120 )
A = 2( 1 + 2 ) + 23( 1 + 2 ) + 25( 1 + 2 ) + ......... + 2119( 1 + 2 )
A = 2 . 3 + 23 . 3 + 25 . 3 + .......... + 2119 . 3
A = 3 . ( 2 + 22 + 25 + ........ + 2119 )
\(\Rightarrow A⋮3\)
Vì \(A⋮3\) và \(A⋮7\) nên \(A⋮21\left(đpcm\right)\)
=(2+2^2+2^3+2^4+2^5)+.......................+(2^115+2^116+2^117+2^118+2^119+2^120)
=2(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)+............................+2^115(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)
=2.63+.....................+2^115.63
=63.(2+.............+2^115)
VÌ 63 CHIA HẾT CHO 21 NÊN A CHIA HẾT CHO 21
Chứng tỏ A chia hết cho 21.
A = 2 +
Bài giải
A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 +..................+ 2120
= ( 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 ) + ( 27 + 28 + 29 + 210 + 211 + 212 ) +................+ ( 2105+ 2106 + 2107 + 2108 + 2109 + 2120 )
= ( 2 . 1 + 21 . 21 + 21 . 22 + 21 . 23 + 21 . 24 + 21 . 25 ) + ................+ ( 2105 . 1 + 2105 . 21 + 2105 . 22 + 2105 . 23 + 2105 . 24 + 2105 . 25 )
= 2 . ( 1 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 ) + ....................+ 2105 . ( 1 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 )
= 2 . 63 + ............ + 2105 . 63
= ( 2 + ..............+ 2105 ) . 63 \(⋮\) 21
=> \(A⋮21\)
Vậy \(A⋮21\)
