Chương III : Phân số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
NguyenHongNhung

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}\)

mỹ phạm
29 tháng 6 2020 lúc 20:40

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}=\frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)

Ta có : \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(< 1-\frac{1}{50}< 1\)

\(\Rightarrow\) \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1+1=2\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)< \frac{1}{2^2}.2=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\) đpcm


Các câu hỏi tương tự
Bùi Hoàng Dung
Xem chi tiết
Dang Trung
Xem chi tiết
👁💧👄💧👁
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hồng Ngọc
Xem chi tiết
Penguins
Xem chi tiết
Daisy Phạm
Xem chi tiết
Phạm Gia Bách
Xem chi tiết
☆Ngânn♡
Xem chi tiết
Phạm Huyền Trang
Xem chi tiết