Question

Chứng minh rằng:   1/3+2/3^2+3/3^3+....+100/3^100<3/4

Answer 1

ko thể viết kí hiệu toán học đúng, bạn chú ý theo dõi :
bạn thấy đề nó có dạng tổng của cái chuỗi ∑nx^n với x = 1/3 ko ?

ta có: ∑x^n= 1/(1-x) ( công thức cấp số nhân)
đạo hàm 2 vế ta có ∑n. x^(n-1)= 1/((1-x)^2)
nhân 2 vế cho x ta có ,∑n x^n = x/((1-x)^2)
thay 1/3 vào 2 vế , ta có đề = (1/3)/(4/9)
do chuỗi ko chạy đến vô cùng nên < 3/4
thân.