Bài 10: Phép nhân phân số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Giang Vân Nhi Anh

Chứng minh

a, A = \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{7}\) + ... + \(\dfrac{1}{17}\) < 2

b, B = \(\dfrac{1}{11}\) + \(\dfrac{1}{12}\) + \(\dfrac{1}{13}\) + ... + \(\dfrac{1}{30}\) > \(\dfrac{2}{3}\)

Nguyễn Thanh Hằng
16 tháng 3 2018 lúc 12:46

a, Ta có :

\(\dfrac{1}{6}< \dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{1}{7}< \dfrac{1}{5}\)

.................

\(\dfrac{1}{9}< \dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{10}\)

\(\dfrac{1}{11}< \dfrac{1}{10}\)

..................

\(\dfrac{1}{17}< \dfrac{1}{10}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+......+\dfrac{1}{17}< \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}+....+\dfrac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow A< \dfrac{1}{5}.5+\dfrac{1}{10}.8\)

\(\Leftrightarrow A< 1+\dfrac{4}{5}=\dfrac{9}{5}< 2\)

\(\Leftrightarrow A< 2\left(đpcm\right)\)

b/ Ta có :

\(\dfrac{1}{11}>\dfrac{1}{30}\)

\(\dfrac{1}{12}>\dfrac{1}{30}\)

...............

\(\dfrac{1}{29}>\dfrac{1}{30}\)

\(\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{30}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+........+\dfrac{1}{30}>\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{30}+.......+\dfrac{1}{30}\)

\(\Leftrightarrow B>\dfrac{1}{30}.20=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow B>\dfrac{2}{3}\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Quốc Toàn
Xem chi tiết
Đoàn Phương Linh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Khumcotenn
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
dream
Xem chi tiết
boy not girl
Xem chi tiết
Hòa An Lê
Xem chi tiết
Đỗ Diệp Anh
Xem chi tiết