Giải:
Ta có: \(\left(2x+y\right)⋮9\Leftrightarrow5\left(2x+y\right)⋮9\)
\(\Leftrightarrow\left(10x+5y\right)⋮9.\) Do \(9y⋮9\) nên:
\(\left(10x+5y+9y\right)⋮9\Leftrightarrow\left(10x+14y\right)⋮9\)
\(\Leftrightarrow2\left(5x+7y\right)⋮9.\) Mà \(\left(2;9\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(5x+7y\right)⋮9\)
Vậy \(\left(2x+y\right)⋮9\Leftrightarrow\left(5x+7y\right)⋮9\) (Đpcm)
\(2x+y⋮9\\ \Rightarrow2\left(2x+y\right)⋮9\\ \Rightarrow4x+2y⋮9\)
Ta có : \(\left(4x+2y\right)+\left(5x+7y\right)=9\left(x+y\right)⋮9\)
Vì 4x +2y và 9(x+y) chia hết cho 9 nên 5x+7y chia hết cho 9
Ta có: \(2x+y=7\left(2x+y\right)=14x+7y\)
Vì \(2x+y⋮9\)
\(\Rightarrow14x+7y⋮9\)
Mà \(9x⋮9\)
\(\Rightarrow14x+7y-9x=5x+7y⋮9\) (đpcm)
