Question

 Cho tam giác ABC.Trên cạch AB lấy điểm I trên cạch BC lấy điểm J sao cho AB=2AI,AC=3CJ. Diện tích tam giác ABC gấp diện tích tam giác BIJ số lần là:

A).2                B).4                          C).5                  D).3

Answer 1

Kí hiệu diện tích là S

Vì : \(AC=3CJ\) hay \(CJ=\frac{1}{3}AC\Rightarrow AJ=\frac{2}{3}AC\)

Ta có : 

 \(S_{ABJ}=\frac{2}{3}S_{ABC}\) ( Vì \(AJ=\frac{2}{3}AC\) . Chung chiều cao hạ từ B xuống AJ,AC ) ( 1 ) 

Vì : \(AB=2AI\) hay \(AI=\frac{1}{2}AB\Rightarrow BI=\frac{1}{2}AB\)

Ta có :

\(S_{BIJ}=\frac{1}{2}S_{ABJ}\) ( Vì : \(BI=\frac{1}{2}AB\) . Chung chiều cai hạ từ J xuống AI , AB ) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow S_{BIJ}=\frac{1}{3}.\frac{2}{3}S._{ABC}=S_{BIJ}=\frac{1}{3}S._{ABC}\) hay \(S_{ABC}=3.S_{BIJ}\)

\(\Rightarrow\) Chọn D