Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ADC\) ta có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(g.c.g\right)\)
AD là tia phân giác \(\widehat{A}\) => AD là đường phân giác
Trong tam giác cân, AD là đường phân giác, là đường trung tuyến của tam giác ABC.
=> AD vuông BC.
<=> AD vuông BD. (D thuộc BC)
AD = DC = 10/2 = 5 cm
Trong tam giác ABD vuông tại D, ta có:
\(AD^2=5^2+12^2=169\)
AD = \(\sqrt{169}=13\)
Vậy: AD = 13cm
a) Xét tg ABD và tg ACD có góc BAD = góc CAD; AB=AD;
góc ABD= góc ACD nên tg ABD = tg ACD => BD=DC
b) do tg ABC cân nên AD vừa là phân giác vừa là đường cao => AD vương góc với BC => tg ADB vuông tại D
Xét tg ADB vuông tại D có AB=10; BD=BC/2=12/2=6
Áp dụng định lý Pitago ta có \(AD^2=AB^2-BD^2=10^2-6^2=64=>AD=8\)
