Question

Cho phân số A =\(\dfrac{63}{3n+1}\) (n\(\in\)N)

a)Với giá trị nào của n thì A rút gọn được?

b)Với giá trị nào của n thì A là số tự nhiên?

Answer 1

Để A rút gọn được <=> 63 và 3n + 1 phải có ước chung

Có 63 = 3².7 =>3n + 1 có ước là 3 hoặc 7

Vì 3n + 1 \(⋮̸\) 3 => 3n + 1 có ước là 7

=> 3n + 1 = 7k (k \(\in\) N)

=> 3n = 7k - 1

=> n = \(\dfrac{7k-1}{3}\)

=> n = \(\dfrac{6k+k-1}{3}\)

=> n = \(2k+\dfrac{k-1}{3}\)

Để \(n\in N\Rightarrow\dfrac{k-1}{3}\in N\Rightarrow k=3a+1\left(a\in N\right)\)

\(\Rightarrow n=\dfrac{7\left(3a+1\right)-1}{3}=\dfrac{21a+7-1}{3}=\dfrac{21a+6}{3}=\dfrac{21a}{3}+\dfrac{6}{3}=7a+2\)

Vậy n có dạng 7a+2 thì A rút gọn được

b, Để A là số tự nhiên <=> 3n + 1 \(\in\) Ư(63)={1;3;7;9;21;63}

Ta có bảng:

3n+1	1	3	7	9	21	63
n	0	2/3	2	8/3	20/3	62/3

Vậy n \(\in\) {0;2}