Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
quả sung

cho P và P + 2 là các số nguyên tố < P > 3 . chứng minh rằng P + 1 chia hết cho 6

 

Mai Phương
11 tháng 12 2016 lúc 21:11

Vì p lak số nguyên tố và p> 3 nên p sẽ có dạng 3k+1 và 3k+2

TH1: Nếu p=3k+1 thì p+1 = p+ 2= 3k+1+2=3k+3 chai hêt cho 3

.........................................................................→ là hợp số ( loai)

Th2: Nếu p=3k+2 thì P+1 = 3k+2+1= 3k + 3 chia hết cho 3 (1)

Vì p là số nguyên tố và p > 3 nên p là số lẻ

→ p+1 là số chẵn → p+1 chia hết cho 2 (2)

Mà (2;3)=1 nên p+1 chia hết cho ( 2.3) hay p+1 chia hết cho6

Nguyễn Thị Bảo Trân
11 tháng 12 2016 lúc 21:30

Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k+1 hay 3k+2 ( k ϵ N)

Nếu p = 3k+1 thì p+2= 3k+1+2= 3k+3= 3.(k+1) là số nguyên tố. Vì 3.(k+1) chia hết cho 3 nên dạng p = 3k+1 không thoả mãn.

Vậy p có dạng p = 3k+2 ( Vì p+2= 3k+2+2= 3k+4 là một số nguyên tố)

Suy ra p+1= 3k+2+1= 3k+3= 3.(k+1) chia hết cho 3

Mặt khác, do p là số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là số nguyên tố lẻ suy ra p+1 là số chẵn suy ra p+1 là số chia hết cho 2

Vì p chia hết cho 2 và 3 mà UWCLN(2;3)=1 nên p+1 chia hết cho 6

Mong bạn tick cho mk nha!


Các câu hỏi tương tự
quả sung
Xem chi tiết
Phạm Lê Quỳnh Nga
Xem chi tiết
Nghỉ Hè - Học 24
Xem chi tiết
Hưng Nguyễn
Xem chi tiết
quả sung
Xem chi tiết
Hoàng Tú Anh
Xem chi tiết
Bée Dâu
Xem chi tiết
Lê Yên Hạnh
Xem chi tiết
Ngô Hải Anh
Xem chi tiết