Question

Cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm.

            a. Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 1128. Tính n.

            b. Số giao điểm của các đường thẳng đó có thể là 2017 được không? Vì sao?

Answer 1

a) Ta thấy rằng

- Đường thẳng thứ nhất giao với  đường thẳng còn lại, do đó có  giao điểm.

- Đường thẳng thứ hai giao với  đường thẳng còn lại, do đó có  giao điểm.

...

- Đường thẳng thứ  giao với 2 đường thẳng còn lại, do đó có 2 giao điểm.

- Đường thẳng thứ  giao với đường thẳng còn lại, do đó có 1 giao điểm.

Do tổng số giao điểm là  

 Ta có

=>n(n−1)2=1128

<=>n(n−1)=2256

<=>n(n−1)=48.47

Vậy n=48

Do đó có 48 đường thẳng.

b) Giả sử số giao điểm là 2017.

Khi đó ta có

=>n(n−1)=2017.2

<=>n(n−1)=4034

<=>n(n−1)=2.2017

Vậy không thể có số giao điểm là 2017.