Giải:
Theo đề bài ta có:
\(\overline{abc}+\overline{cba}\)
\(=\left(100a+10b+c\right)+\left(100c+10b+a\right)\)
\(=\left(100a+a\right)+\left(100c+c\right)+\left(10b+10b\right)\)
\(=101a+101c+20b\)
\(=101\left(a+c\right)+20b\)
Do \(a+c=9\) nên:
\(\Rightarrow101.9+20b\)
\(=909+20b\)
Do \(\overline{abc}+\overline{cba}\) là một số có 3 chữ số
\(\Rightarrow\overline{abc}+\overline{cba}< 1000\)
\(\Rightarrow909+20b< 1000\)
\(\Rightarrow20b< 91\)
\(\Rightarrow b< 4,55\)
Do \(A\) là tập hợp các giá trị b
Mà \(b< 4,55\Rightarrow A=\left\{0;1;2;3;4\right\}\)
Vậy \(A\) có 5 phần tử
Giả sử \(b+b=d\left(d\in N\right)\)
\(\Rightarrow\overline{abc}+\overline{cba}=\overline{9d9}\)
mà \(\overline{abc}+\overline{cba}\le999\)
\(\Rightarrow d\le9\)
\(\Rightarrow b+b\le9\)
\(\Rightarrow b\le4\)
\(\Rightarrow A=\left\{0;1;2;3;4\right\}\)
Vậy: Tập hợp A có 4 phần tử
