Cho hình dưới, ABCD là hình chữ nhật. Đường tròn tâm D, bán kính DA và đường tròn tâm C, bán kính CB cắt nhau tại E, cắt DC tại N, M. Biết diện tích hình chữ nhật ABCD bằng nửa diện tích hình tròn bán kính DA.
a) So sánh diện tích phần ABE và diện tích phần MEN.
b) Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Mấy bạn giúp mk với nha nha
a) \(S_1+S_2+S_3+S_4=S_{ABCD}\) (1)
\(S_3+S_2=\frac{1}{4}\) diện tích hình tròn bán kính \(CB\)
\(S_2+S_4=\frac{1}{4}\) diện tích hình tròn bán kính \(DA\)
Mà \(CB=DA\) nên \(S_3+S_2+S_2+S_4=\frac{1}{2}\) diện tích hình tròn bán kính \(DA\) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(S_1+S_2+S_3+S_4=S_3+S_2+S_2+S_4\) hay \(S_1=S_2\)
b) Diện tích nửa hình tròn bán kính \(DA\) hay diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là:
\(10\times10\times3,14\div2=157\left(cm^2\right)\)
Độ dài \(CD\) là: \(157\div10=15,7\left(cm\right)\)
Mặt khác: \(DN+MC=10+10=20\left(cm\right)\) hay \(DM+MN+MN+NC=20\left(cm\right)\)
\(\left(DM+MN+NC\right)+MN=20\left(cm\right)\)
\(CD+MN=20\left(cm\right)\)
Độ dài đoạn \(MN\) là: \(20-15,7=4,3\left(cm\right)\)
