Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
kaneki ken

Cho biểu thức M = \(\dfrac{1}{1!}+\dfrac{1}{2!}+......+\dfrac{1}{100!}\)

Chứng minh 3! - M > 4

Gíup mk vs............gianroiMai mk ik học r

Mới vô
18 tháng 7 2017 lúc 19:30

Ta có:

\(3!-M>4\\ 6-M>6-2\\ -M>-2\\ M< 2\)

Điều phải chứng minh: \(M< 2\)

\(M=\dfrac{1}{1!}+\dfrac{1}{2!}+...+\dfrac{1}{100!}\)

Ta có:

\(\dfrac{1}{2!}=\dfrac{1}{1\cdot2}\\ \dfrac{1}{3!}=\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}=\dfrac{1}{2\cdot3}\\ \dfrac{1}{4!}=\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3\cdot4}< \dfrac{1}{3\cdot4}\\ \dfrac{1}{5!}=\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5}< \dfrac{1}{4\cdot5}\\ ...\\ \dfrac{1}{100!}=\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot100}< \dfrac{1}{99\cdot100}\)

\(\Rightarrow M< 1+\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\\ M< 1+\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\\ M< 2-\dfrac{1}{100}< 2\)

Vậy \(M< 2\)

\(M< 2\\ \Rightarrow-M>-2\\ \Rightarrow6-M>6-2\\ \Leftrightarrow3!-M>4\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Thu Hiền
Xem chi tiết
Lê Thị Hoài Xuân
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Anh
Xem chi tiết
Linh Su Bông
Xem chi tiết
Vũ Thị Vân Anh
Xem chi tiết
Sweet Moon
Xem chi tiết
đoraemon
Xem chi tiết
=.=
Xem chi tiết
Edogawa Conan
Xem chi tiết