Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Thị Vân Anh

Cho \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+................+\dfrac{1}{9^2}\)

Chứng minh \(\dfrac{2}{5}< A< \dfrac{8}{9}\)

Help me!!!!!!!!!!! tôi đang cần gấp!!!

I love you
17 tháng 3 2017 lúc 20:26

câu này dễ.đầu óc phải linh hoat lên chứ cậukhocroi

Vũ Văn Thành
17 tháng 3 2017 lúc 20:39

Ta có : A=\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{9^2}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{9.9}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{9.9}\)<\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{8.9}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{9}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{9}{9}-\dfrac{1}{9}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{8}{9}\) (1)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{9.9}\)>\(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{9.10}\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{5}{10}-\dfrac{1}{10}\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{4}{10}\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{2}{5}\) (2)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\dfrac{2}{5}< A< \dfrac{8}{9}\)


Các câu hỏi tương tự
Shiku Ramen
Xem chi tiết
Khánh Linh
Xem chi tiết
Địa Ngục Thiên Thần
Xem chi tiết
Vũ Thị Vân Anh
Xem chi tiết
Trần Thị Đào
Xem chi tiết
Khánh Linh
Xem chi tiết
Vũ Thị Vân Anh
Xem chi tiết
Huyền Diệu
Xem chi tiết
Huyền Cơ
Xem chi tiết