Question

Cho A=1²+2²+3³+........+25²

Tính A

Giúp mình với chiều phải nạp rồi ai đang online giải giùm muốn gì cũng được cả l i k e cả tick cũng được.Good luck

Answer 1

\(A=1^2+2^2+...+25^2\)

\(\Rightarrow A=1\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+.....+25\left(26-1\right)\)

\(\Rightarrow A=1.2-1+2.3-1+2.3-3+.....+25.26-25\)

\(\Rightarrow A=1.2+2.3+...+25.26-\left(1+2+3+....+25\right)\)

Đặt \(\begin{cases}B=1.2+2.3+.....+25.26\\C=1++3+...+25\end{cases}\)

=> A = B - C

(+) \(B=1.2+2.3+.....+25.26\)

\(\Rightarrow3B=1.2.\left(3-0\right)+2.3.\left(4-1\right)+....+25.26.\left(27-24\right)\)

\(\Rightarrow3B=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+.....+25.26.27-24.25.26\)

\(\Rightarrow B=\frac{26.27.28}{3}\)=6552

(+)\(C=1++3+...+25\)

\(\Rightarrow C=\frac{\left(25+1\right)25}{2}\)=325

=> A = ........