Question

Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng:

a. 24a+15b chia hết cho 3

b. (a-2)(a+3)-(a-3)(a+2) là số chẵn

c. a(a+2)-a(a-5) là bội của 7

Answer 1

Ta có:a)

\(24⋮3\Rightarrow24a⋮a\)

\(15⋮3\Rightarrow15b⋮3\)

\(\Leftrightarrow24a+15b⋮3\)

b)

Ta có:

Số nguyên a có thể là số chẵn và cũng có thể lẻ

\(\Rightarrow\)a-2 và a+3 là 2 số chẵn lẻ khác nhau(vì 1số nguyên a cố định trừ 2 và cộng 3 thì luôn cho kết quả chẵn lẻ khác nhau)

\(\Rightarrow\)\((a-2)(a+3)\) là chẵn

Câu b tương tự và cũng là kết quả chẵn

Số chẵn-số chẵn(đpcm)

c)

\(a(a+2)-a(a-5)\)

\(=a^2+2a-a^2+5a\)

\(=7a\)

Ta có:

7 là B(7)

\(\Rightarrow7a\) là B(7)