Question

cho A = 1/2+1/3+1/4+...+1/50. Hãy chứng tỏ rằng A không phải là số tự nhiên

Answer 1

cho \(A= \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{50}\). Hãy chứng tỏ rằng A không phải là số tự nhiên

Tham khảo :

Quy đồng mẫu trong tổng A :

Có 2\(^5\) là luỹ thừa của 2 lớn nhất < 50

Ta có : MSC : \(2^5.3.5.7.9...49\)

Gọi a₂ ; a₃ ; ... ; a₅₀ là các thừa số phụ tương ứng của \(\dfrac{1}{2} ; \dfrac{1}{3} ;...; \dfrac{1}{50}\)

_{\(A = \dfrac{a_2+a_3+a_4+...+a_{50}}{2^5.3.5.7.9...49}\)}

Nhận xét : a_{2 ;} a₃ ; ... ; a₃₁ ; ... ; a_{33 ;} ... ; a₅₀ đều chứa thừa số 2 nên là các số chẵn , trừ số a₃₂ là số lẻ nên tử số của A là số lẻ mà mẫu số của A là số chẵn nên A tử không chia hết cho mẫu

=> A không là số tự nhiên