Câu hỏi của Thu Trang

Question

câu 4 : chứng minh rằng:

1 phần 2 mũ 2 + 1 phần 3 mũ 2 + .................... + 1 phần 2002 mũ 2 + 1 phần 2003 mũ 2 <1

JakiNatsumi · Accepted Answer

$A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2002^2}+\dfrac{1}{2003^2}$

$A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2001.2002}+\dfrac{1}{2002.2003}$

$A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2001}-\dfrac{1}{2002}+\dfrac{1}{2002}-\dfrac{1}{2003}$

$A< 1-\dfrac{1}{2003}< 1$

Vậy $A< 1$Câu trả lời: $A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2002^2}+\dfrac{1}{2003^2}$

$A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2001.2002}+\dfrac{1}{2002.2003}$

$A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2001}-\dfrac{1}{2002}+\dfrac{1}{2002}-\dfrac{1}{2003}$

$A< 1-\dfrac{1}{2003}< 1$

Vậy $A< 1$

Ôn tập chương III