Câu 1: Có 1 người có 9 đồng tiền, trong đó có 1 đồng là giả. Đồng tiền giả nhẹ hơn các đồng tiền còn lại. Cho 1 cái cân đĩa. Chỉ với 2 lần cân, làm cách nào để xác định đồng tiền giả?
Câu 2: Có 10 túi tiền. Mỗi túi có 10 đồng tiền. Trong đó có 1 túi toàn tiền giả. Đồng tiền thật nặng 10g còn đồng tiền giả nặng 9g. Cho 1 cái cân đĩa. Chỉ với 1 lần cân, làm cách nào để xác định túi tiền giả?
Bài toán gốc trong tình huống này chính là bài toán cân ba đồng xu: “Có ba đồng xu giống hệt nhau, trong đó có một đồng xu giả nặng hơn các đồng xu còn lại. Bằng một lần cân, hãy tìm ra đồng xu giả đó.”
Cách làm như sau: Đặt 2 đồng xu bất kì lên cân.
- Nếu cân thăng bằng, đồng tiền còn lại là đồng tiền giả.
- Nếu cân không thăng bằng, đồng tiền giả nằm ở bên cân nặng hơn.
Bài toán 9 đồng tiền vàng cần thêm một lần cân để thu hẹp phạm vi đối tượng cần xem xét, từ 9 đồng tiền vàng xuống 3 đồng tiền vàng bằng cách: Chia 9 đồng tiền thành ba nhóm, mỗi nhóm 3 đồng.
Đặt hai trong ba nhóm lên hai đĩa cân.
- Nếu cân thăng bằng thì đồng tiền giả nằm trong nhóm ba đồng còn lại.
- Nếu cân không thăng bằng thì đồng tiền giả nằm trong nhóm ở bên cân nặng hơn.
Như vậy cần 2 lần cân để tìm ra đồng tiền giả trong 9 đồng tiền vàng.
