Question

Các cô,các thầy,các bạn ơi giúp em với.Bài này em không hiểu cho lắm,nhờ mọi người giúp :

cho A = 3 + 3^2 + 3^4 + ...+3^60 Chứng minh rằng a chia hết cho 4,13,26 và 52

Chiều nay đúng 2h là em phải đi học rồi,giúp em với

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}52⋮4\\52⋮13\\52⋮26\end{matrix}\right.\)

Vì vậy,nếu A chia hết cho 4;13;26;52 thì sẽ chia hết cho 52

\(A=3+3^2+3^3+.....+3^{60}\)

\(A=\left(3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6\right)+\left(3^7+3^8+3^9+3^{10}+3^{11}+3^{12}\right)+...+\left(3^{55}+3^{56}+3^{57}+3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)\(A=1\left(3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6\right)+3^6\left(3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6\right)+...+3^{54}\left(3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6\right)\)\(A=\left(1+3^6+.....+3^{54}\right)\left(3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6\right)\)

\(A=\left(1+3^6+.....+3^{54}\right).1092\)

\(A=\left(1+3^6+.....+3^{54}\right).21.52\)

\(A⋮4;13;26;52\rightarrowđpcm\)