nếu k = 0 => 691.k = 691.0 = 0 ( không là thừa số nguyên tố )
nếu k=1 => 691. k = 691. 1 = 691 ( là thừa số nguyên tố )
nếu k lớn hơn hoặc bằng 2=> 691.k lớn hơn hoặc bằng 1382 . 691.k có ít nhất 3 ước khác nhau là 1 ; k ; 5k => 691.k là hợp số
vậy với k = 1 thì 691.k là một thừa số nguyên tố
+) Với k = 0.
691 . k => 691 . 0 = 0 (không là số nguyên tố)
+) Với k = 1.
691 . k => 691 . 1 = 691 (là số nguyên tố)
+) Với k = 2.
691 . k => 691 . 2 = 1382 (chia hết cho 2 nên nó là hợp số)
=> k nhận một mình số 1.
Vì 691 là một số nguyên tố
=> 691 . k = 691
k = 691 : 691
k = 1
Vậy k = 1 ( thỏa mãn điều kiện )
