Question

Bài 1:Tính tổng

a,A=1/2+5/6+11/12+...+9899/9900

b,B=2/3+14/15+34/35+.....+9998/9999

Bài 2: Chứng minh

a, Nếu abc chia hết 7 thì 2a+3b+c chia hết cho 7

b, Nếu x,y là số nguyên thì 2x+3y chia hết 17 lhi và chỉ khi 9x+5y chia hết 17

Answer 1

Câu 2

a) ta có: \(\overline{abc}=a.100+b.10+c=\left(98a+7b\right)+\left(2a+3b+c\right)=7\left(14a+b\right)+\left(2a+3b+c\right)⋮7\)Vì \(7\left(14a+b\right)⋮7\)

\(\Rightarrow2a+3b+c⋮7\)

b) ta có \(2x+3y⋮17\)

\(\Rightarrow2x+3y+17\left(2x+y\right)⋮17\)

\(\Rightarrow\left(2x+34x\right)+\left(3y+17y\right)⋮17\)

\(\Rightarrow36x+20y⋮17\)

\(\Rightarrow4\left(9x+5y\right)⋮17\)

Mà \(\left(4,17\right)=1\)

\(\Rightarrow9x+5y⋮17\)

Bài toán đã được chứng minh