Question

bài 1: 5^x + 5^x+1 + 5^x+2+5^x+3 +3900 = 0

bài 2: A=2 + 2² + 2³ +...+ 2²⁰¹⁸ . Tìm x để : A+2=2^x

bài 3: Chứng minh rằng : nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số

Answer 1

bài 1:

\(5^x+5^{x+1}+5^{x+2}+5^{x+3}+3900=0\)

=> \(5^x+5^{x+1}+5^{x+2}+5^{x+3}=-3900\)

=> \(5^x(5^1+5^2+5^3)=-3900\)

=> \(5^x.155=-3900\)

=> \(5^x=-3900:155\)

=> \(5^x\approx-25\)

=> \(5^x=-\left(5^2\right)\)

=> x=2

Answer 2

bài 2:

A= \(2+2^2+2^3+.....+2^{2018}\)

=> 2A= \(\left(1+2+2^2+....+2^{2019}\right)\)

=> 2A-A= \(\left(1+2+2^2+....+2^{2018}\right)\) -( \(2+2^2+2^3+.....+2^{2019}\))

=> 2A-A= \(\left(1+2+2^2+....+2^{2018}\right)\)+ \(2-2^2-2^3-.....-2^{2019}\)

=> A= 1- \(2^{2019}\)

Thay A= 1- \(2^{2019}\) vào ta được

1-\(2^{2019}\) +2 =\(2^x\)

=> 1-(1+1).\(2^{2020}\) =\(2^x\)

=> -1. ​\(2^{2020}\)​ = \(2^x\)

=> -(\(2^{2020}\)) =\(2^x\)

=> x= 2010

Answer 3

3) p là số nguyên tố > 3nên p có dạng :3k+1 hoặc 3k+2

Xét TH p=3k+1 ta có 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3\(⋮\)3 nên là hợp số (KTMĐK)

Xét TH p=3k+2 ta có 2p+1=2(3k+2)+1=6k+5 (TMĐK)

Vậy 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 \(⋮\)3 nên là hơp số

Do đó 4p+1 là hợp số

\(\Rightarrow\)đpcm