Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hiền Thương

\(A=\left(1-\dfrac{1}{1+2}\right)\left(1-\dfrac{1}{1+2+3}\right)\left(1-\dfrac{1}{1+2+3+4}\right)...\left(1-\dfrac{1}{1+2+3+...+100}\right)\)

Akai Haruma
13 tháng 9 2018 lúc 9:08

Lời giải:

Xét thừa số tổng quát:

\(1-\frac{1}{1+2+...+n}=1-\frac{1}{\frac{n(n+1)}{2}}=1-\frac{2}{n(n+1)}=\frac{n(n+1)-2}{n(n+1)}\)

\(=\frac{n^2-1+n-1}{n(n+1)}=\frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}\)

Do đó:

\(A=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}.\frac{3.6}{4.5}....\frac{99.102}{100.101}\)

\(=\frac{(1.2.3...99)(4.5.6...102)}{(2.3.4...100)(3.4.5..101)}=\frac{1}{100}.\frac{102}{3}=\frac{102}{300}\)


Các câu hỏi tương tự
Giao Lê Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Vũ
Xem chi tiết
George H. Dalton
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Trần Lê Nhi
Xem chi tiết
Đoàn Như Trang
Xem chi tiết
Hỏa Hỏa
Xem chi tiết
Văn Thị Quỳnh Trâm
Xem chi tiết
Lê Công Độ
Xem chi tiết