Question

a) Tìm số tự nhiên n để phân số \(B=\dfrac{10n-3}{4n-10}\) đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

b) Cho số 155*710*4*16 có 12 chữ số. Chứng minh rằng nếu thay cac dấu sao bởi các chữ số khác nhau trong ba chữ số 1 , 2, 3 một cách tùy ý thì số đó luôn chia hết cho 396

Answer 1

Ta có:

\(B=\dfrac{10n-3}{4n-10}=\dfrac{5\left(2n-5\right)+22}{2\left(n-5\right)}=\dfrac{5}{2}+\dfrac{22}{2\left(2n-5\right)}=\dfrac{5}{2}+\dfrac{11}{2n-5}\)

Để \(B\) đặt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{11}{2n-5}\) đạt giá trị lớn nhất

Mà \(11>0\Leftrightarrow\dfrac{11}{2n-5}\) đạt giá trị lớn nhất khi:

\(2n-5>0\) và đạt giá trị nhỏ nhất

\(\Leftrightarrow2n-5=1\Leftrightarrow2n=6\Leftrightarrow n=3\)

\(\Leftrightarrow\) Giá trị lớn nhất đó là \(B_{MAX}=11+\dfrac{5}{2}=13,5\)

Vậy \(B_{MAX}=13,5\) tại \(n=3\)