Question

a) Tìm chữ số a, b để 7a58b4 (có dấu gạch trên đầu ) chia hết cho 9 và a-b = 6

b) Tìm số nguyên p sao cho p+10 và p+14 cũng là các số nguyên tố

Answer 1

a) Để \(\overline{7a58b4}⋮9\) thì: \(7+a+5+8+b+4⋮9\)

\(\Leftrightarrow24+a+b⋮9\)

mà a, b là các c/s nên: \(0\le a\le9;0\le b\le9\)

\(\Rightarrow24\le24+a+b\le42\)

mà 24+a+b\(⋮9\Rightarrow24+a+b\in\left\{27;36\right\}\)

\(\Leftrightarrow a+b\in\left\{3;12\right\}\)

Với: a+b=3, ta có: a=(3+6):2=4,5 ( loại)

Vậy ko tìm được a,b

( Hình như mik làm sai á)

Answer 2

-Với p=2, ta có: p+10=2+10=12 là hợp số ( loại)

-Với p=3, ta có: p+10=3+10=13 là số nguyên tố (tm)

p+14=3+14=17 là số nguyên tố (tm)

-Với p>3: Do p là số nguyên tố nên p tồn tại ở hai dạng: 3k+1 và 3k+2

+ Với p=3k+1 thì: p+14=3k+1+14=3k+15=3(k+5)\(⋮\)3 và lớn hơn 3 \(\Rightarrow\) là hợp số ( loại)

+ Với p=3k+2 thì: p+10=3k+2+10=3k+12=3(k+4)\(⋮\) 3 và lớn hơn 3 \(\Rightarrow\) là hợp số ( loại)

Vậy: p=3