\(\left(x-3\right)\left(2y-5\right)=74\)
\(\Rightarrow x-3;2y-5\in U\left(74\right)\)
\(U\left(74\right)=\left\{\pm2;\pm37\right\}\)
Mà 2y-5 lẻ nên:
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2y-5=37\Rightarrow2y=42\Rightarrow y=21\\x-3=2\Rightarrow x=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2y-5=-37\Rightarrow2y=-32\Rightarrow y=-16\\x-3=-2\Rightarrow y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Giải:
Ta có bảng sau: ( \(x,y\in N\) và 2y - 5 là số lẻ )
| \(x-3\) | 74 | 2 |
| 2y - 5 | 1 | 37 |
| x | 77 | 5 |
| y | 3 | 21 |
Vậy cặp số ( x; y ) là ( 77; 3) ; ( 5; 21 )
(x - 3)(2y - 5) = 74 (1)
x, y là số tự nhiên
\(\Rightarrow x\ge0;y\ge0\)
\(x\ge0\Rightarrow x-3\ge-3\)
\(y\ge0\Rightarrow2y\ge0\Rightarrow2y-5\ge-5\)
=> (1) <=> (x - 3)(2y - 5) = 1 . 74
hoặc (x - 3)(2y - 5) = 74 . 1
TH1:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=1\\2y-5=74\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=\dfrac{79}{2}\end{matrix}\right.\) (loại)
TH2:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=74\\2y-5=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=77\\y=3\end{matrix}\right.\) (nhận)
Vậy (x ; y) = (77 ; 3)
