2 bản kim loại đồng chất, tiết diện đều có cùng chiều dài l=20cm, trọng lượng riêng d1 = 1,25.d2. Hai bản hàn dính 1 đầu, treo bằng sợi dây. Để thanh nằm ngang có thế thực hiện 2 cách:
1/ Cắt 1 phần bản thứ nhất đem đặt chính giữa phần còn lại. Tìm chiều dài phần bị cắt.
2/ Cắt bỏ 1 phần bản 1. Tìm chiều dài phần bị cắt.
Gọi x là phần bị cắt
Do phần bị cắt được đặt trên chính giữa phần còn lại cộng thêm thanh ở trạng thái cân bằng nên ta có:
P1.( l - x )/2 = P2.l/S
Gọi S là tiết diện của từng bản kim loại ta có
d1.S.l.( l - x )/2 = d2.S.l.l/2
=> d1.( l - x ) = d2.l
=> ( l - x )/l = d2/d1
=> x = ( 1 - d2/d1 ).l
=> x = ( 1 - 1/1,25 ).20 = ( 1 - 0,8 ).20 = 4 cm
Gọi y là phần bị cắt bỏ đi; ta có trọng lượng bản kim loại còn lại là
P1 = P1.( l - y )/l
Do thanh cân bằng ta có
d1.S.( l - y ).( l - y )/2 = d2.S.l.l/2
=> ( l - y )^2 = d2/d1.l^2
=> l^2 - 2.l.y + y^2 = d2/d1.l^2
=> y^2 - 2.l.y + l^2( 1 - d2/d1 ) = 0
=> y^2 - 40y + 80 = 0
∆' = 20^2 - 80 = 320
=> √∆' = 8√5
y1 = 20 + 8√5 > l = 20 nên loại
y2 = 20 - 8√5 < l = 20 nên thỏa mãn
Vậy y = 20 - 8√5 ≈ 2,11 cm
