2.
x2 - 2x + 1 = 6y2 - 2x +2
x2 - (2x - 1) = 6y2 - (2x -1) +1
x2 = 6y2 +1
x2 - 1 = 6y2
(x - 1) (x + 1) = 6y2
Ta có:
(x - 1) + (x + 1) =2x chia hết cho 2
(x + 1) - (x - 1) = 2 chia hết cho 2
=> (x-1) và (x+1) cùng tính chẵn lẻ
+/ x -1 và x + 1 cùng lẻ
=> ( x-1) (x +1) là số lẻ
Mà 6y2 luôn là số chẵn
=> Trường hợp này loại
+/ x -1 và x + 1 cùng chẵn
=> ( x-1) (x +1) là hai số chẵn liên tiếp
Mà tích hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8
=> (x - 1) ( x +1) chia hết cho 8
=> 6y2 chia hết cho 8
=>3y2 chia hết cho 4
Mà (3 ,4) = 1
=> y2 chia hết cho 4
Mà x , y là các số nguyên tố
=> y = 2
=> x2 = 6 . 22 +1
=> x2 = 25
=>x = 5
Vậy x =5, y = 2
