Question

1. Tìm x

\(\left(x^2-5\right)\left(x^2-24\right)< 0\)

2. Tìm 2 số nguyên tố x;y

\(x^2-2x+1=6y^2-2x+2\)

Answer 1

2.

x² - 2x + 1 = 6y² - 2x +2

x² - (2x - 1) = 6y² - (2x -1) +1

x² = 6y² +1

x² - 1 = 6y²

(x - 1) (x + 1) = 6y²

Ta có:

    (x - 1) + (x + 1) =2x chia hết cho 2

   (x + 1) - (x - 1)  = 2 chia hết cho 2

=> (x-1) và (x+1) cùng tính chẵn lẻ

+/ x -1 và x + 1 cùng lẻ

=> ( x-1) (x +1) là số lẻ

Mà 6y² luôn là số chẵn

=> Trường hợp này loại

+/ x -1 và x + 1 cùng chẵn

=> ( x-1) (x +1) là hai số chẵn liên tiếp

Mà tích hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8

=> (x - 1) ( x +1) chia hết cho 8

=> 6y² chia hết cho 8

=>3y² chia hết cho 4

Mà (3 ,4) = 1

=> y² chia hết cho 4

Mà x , y là các số nguyên tố

=> y = 2

=> x² = 6 . 2² +1

=> x² = 25

=>x = 5

Vậy x =5, y = 2