Question

1 . Tìm x \(\in\) N để các biểu thức sau nhận giá trị là số tự nhiên :

a , \(\frac{8}{x+2}\) b , \(\frac{x+3}{x+1}\)

2 . Chứng minh :

a , B = 1 + 2 + 2² + 2³ +.....+2⁴⁶ + 2^{47 .}

b , S = 1 + 2 + 2² + 2³ + ....... + 2¹¹ \(⋮\) 9 .

Answer 1

1,

a, Để \(\frac{8}{x+2}\) nhận giá trị là số tự nhiên \(\Rightarrow\)\(8⋮x+2\Rightarrow x+2\in\text{Ư}\left(8\right)=\left\{1;2;4;8\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;0;2;6\right\}\)

Vì \(x\in N\Rightarrow x\in\text{ }\left\{0;2;6\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{0;2;6\right\}\)

b, Để \(\frac{x+3}{x+1}\) nhận giá trị là số tự nhiên\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3⋮x+1\\x+1⋮x+1\end{matrix}\right.\Rightarrow x+3-x+1⋮x+1\Rightarrow2⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\in\text{Ư}\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)\(\Rightarrow x\in\left\{0;1\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Answer 2

- Bài 2:

b) S = 1 + 2 + 2² +.... + 2¹¹

= (1+2³) + (2 + 2⁴) +..... + (2⁸+ 2¹¹)

= (1+2³) + 2(1+2³)+....+2⁸(1+2³)

= 9 + 2.9 + .... + 2⁸.9

= 9.(1+2+...+2⁸) ⋮ 9

Vậy S ⋮ 9