Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan Bá Quân

1: Tìm GTNN

A = |x - 2| + |x + y - 5| + 3

2: Tìm GTLN

\(\dfrac{10}{2+\left|x+3\right|+\left|y+7\right|}\)

Lightning Farron
22 tháng 5 2017 lúc 22:38

Bài 1:

\(A=\left|x-2\right|+\left|x+y-5\right|+3\)

Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|\ge0\\\left|x+y-5\right|\ge0\end{matrix}\right.\)\(\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left|x-2\right|+\left|x+y-5\right|\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left|x-2\right|+\left|x+y-5\right|+3\ge3\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|=0\\\left|x+y-5\right|=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\x+y-5=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

\(B=\dfrac{10}{\left|x+3\right|+\left|y+7\right|+2}\)

Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+3\right|\ge0\\\left|y+7\right|\ge0\end{matrix}\right.\)\(\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left|x+3\right|+\left|y+7\right|\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left|x+3\right|+\left|y+7\right|+2\ge2\forall x,y\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x+3\right|+\left|y+7\right|+2}\le\dfrac{1}{2}\forall x,y\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{10}{\left|x+3\right|+\left|y+7\right|+2}\le\dfrac{10}{2}=5\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+3\right|=0\\\left|y+7\right|=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3=0\\y+7=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-7\end{matrix}\right.\)

Aki Tsuki
22 tháng 5 2017 lúc 22:44

1/ Vì: \(\left|x-2\right|\ge0\forall x\Rightarrow Min_{\left|x-2\right|}=0\Leftrightarrow x=2\)(1)

Lại có: \(\left|x+y-5\right|\ge0\forall x,y\)

hay \(\left|2+y-5\right|\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow Min_{\left|2+y-5\right|}=0\Leftrightarrow y=3\) (2)

Từ (1), (2)

\(\Rightarrow MIN_A=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)

2/ Để \(\dfrac{10}{2+\left|x+3\right|+\left|y+7\right|}\) lớn nhất

\(\Rightarrow2+\left|x+3\right|+\left|y+7\right|\) nhỏ nhất

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+3\right|\ge0\forall x\\\left|y+7\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Min_{\left|x+3\right|}=0\Leftrightarrow x=-3\\Min_{\left|y+7\right|}=0\Leftrightarrow y=-7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow Min_{2+\left|x+3\right|+\left|y+7\right|}=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow MAX_{\dfrac{10}{2+\left|x+3\right|+\left|y+7\right|}}=\dfrac{10}{2}=5\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-7\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Cô Bé Dễ Thương
Xem chi tiết
Lê Hồng Ánh
Xem chi tiết
Mai Anh Pen Tapper
Xem chi tiết
Cô Bé Dễ Thương
Xem chi tiết
Kfkfj
Xem chi tiết
Vy Nguyễn
Xem chi tiết
Minamoto Shizuka
Xem chi tiết
Vương Minh Ngọc
Xem chi tiết
Nkok_ Nhỏ_Dễ_Thươg
Xem chi tiết