Question

1. Tìm các cặp số nguyên x, y

a, ( x-1)*(y+2)=7

b, xy-3x-y=0

c, x*(y-3)=-12

d, xy+2x+2y=-16

2. CTR:

a, ab(a+b) chia hết cho 2

b, ab+ba chia hết cho 11

c, aaa luôn chia hết cho 37

Answer 1

1. c, x(y - 3) = -12
Do x; y \(\in Z\Rightarrow y-3\in Z\)
Mà x(y - 13) = -12
=> x; y - 13 \(\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)
Ta có bảng :

x	1	-1	2	-2	3	-3	4	-4	6	-6	12	-12
y - 3	-12	12	-6	6	-4	4	-3	3	-2	2	-1	1
y	-9	15	-3	9	-1	7	0	6	1	5	2	4

@Đào Thị Ngọc Ánh

Answer 2

a, (x - 1)(y + 2) = 7
Do x; y \(\in Z\Rightarrow x-1;y+2\in Z\)
Mà (x - 1)(y + 2) = 7
=> x - 1; y + 2 \(\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y+2=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=5\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-1\\y+2=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-9\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=7\\y+2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=-1\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-7\\y+2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-3\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Vậy các cặp (x; y) thỏa mãn là (2; 5); (0; -9); (8; -1); (-6; -3)
@Đào Thị Ngọc Ánh

Answer 3

1. b, xy - 3x - y = 0
<=> xy - 3x = y
<=> x(y - 3) = y
<=> x(y - 3) - 3 = y - 3
<=> x(y - 3) - (y - 3) = 3
<=> (x - 1)(y - 3) = 3
Do x; y \(\in Z\Rightarrow x-1;y-3\in Z\)
Mà (x - 1)(y - 3) = 3
=> x - 1; y - 3 \(\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-3=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=6\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-1\\y-3=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y=0\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=3\\y-3=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=4\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-3\\y-3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=2\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
Vậy các cặp (x; y) thỏa mãn là (2; 6); (0; 0); (4; 4); (-2; 2)
@Đào Thị Ngọc Ánh

Answer 4

1. d, xy + 2x + 2y = -16
<=> xy + 2x = -2y - 16
<=> x(y + 2) = -2(y + 8)
<=> x( y + 2) = -2(y + 2) - 12
<=> x(y + 2) + 2(y + 2) = -12
<=> (x + 2)(y + 2) = -12
Do x; y \(\in Z\Rightarrow x+2;y+2\in Z\)
Mà (x + 2)(y + 2) = -12
=> x + 2; y + 2 \(\in\) Ư(12) = {\(\pm\)1; \(\pm\)2; \(\pm\)3; \(\pm\)4; \(\pm\)6; \(\pm\)12}
Ta có bảng :

x+2	1	-1	2	-2	3	-3	4	-4	6	-6	12	-12
y+2	-12	12	-6	6	-4	4	-3	3	-2	2	-1	1
x	-1	-3	0	-4	1	-5	2	-6	4	-8	10	-14
y	-14	10	-8	4	-6	2	-5	1	-4	0	-3	-1

@Đào Thị Ngọc Ánh

Answer 5

a, ab(a + b)
Xét 3 TH :
TH1 : a, b cùng chẵn
Đặt a = 2k; b = 2m
Ta có : ab(a + b) = 2k.2m(2k + 2m) = 4km.2(k+m) \(⋮2\)
TH2 : a, b cùng lẻ
Đặt a = 2k + 1; b = 2m + 1
Ta có : ab(a + b) = (2k + 1)(2m + 1)(2k + 1 + 2m + 1) = (2k + 1)(2m + 1)(2k + 2m + 2) = (2k + 1)(2m + 1).2(k + m + 1) \(⋮2\)
TH3 : a lẻ, b chẵn
Đặt a = 2k + 1; b = 2m
Ta có : ab(a + b) = (2k + 1).2m.(2k + 1 + 2m) \(⋮2\)
=> đpcm
@Đào Thị Ngọc Ánh

Answer 6

2. b, ab + ba = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11(a + b) \(⋮11\)
@Đào Thị Ngọc Ánh

Answer 7

2. c, \(\overline{aaa}=100a+10a+a=111a=37.3.a⋮37\)
@Đào Thị Ngọc Ánh