1. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 150m và chiều rộng là 120m người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau tính khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp khi đó tổng số cây trồng là bao nhiêu cây, biết khoảng cách giữa hai cây là 1 số tự nhiên và đơn vị tính bằng mét.
2.Một đơn vị bộ đội, khi xếp hàng 20;25;30 đều dư 15 người. Nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ tính số học sinh của đơn vị đó, biết số người chưa đến 1000.
Bài 1:
Gọi a(m) là khoảng cách giữa 2 cây liên tiếp.
Ta có: a thuộc N, a lớn nhất, 150 chia hết cho a, 120 chia hết cho a
=> a=ƯCLN(150,120)
150=2x3x5^2
120=2^3x3x5
ƯCLN(150,120)=3x5x2=30
Số cây trồng trong vườn là:
(150+120)x2 : 30=18 (cây)
Bài 2:
Gọi a là số học sinh.
q,q',q'' lần lượt là thương trong phép chia đã cho
Ta có:
a= 20q+15 (q thuộc N)
a=25q'+15 (q' thuộc N)
a=30q''+15 (q'' thuộc N)
Do đó :
a-15 chia hết cho 20
a-15 chia hết cho 25
a-15 chia hết cho 30
=>a-15 thuộc BC (20,25,30)
20=2^2x5
25=5^2
30=2x3x5
BCNN(20,25,30)=2^2x3x5=60
BC(20,25,30)={0,60,120,180,240,300,360,...
Mà a < 1000 nên a-15<1015
ta xét theo bảng sau:
a-15 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 780 840 900 960 1020
a 75 135 195 255 315 375 435 495 555 615 675 735 795 855 915 975 1035
Mà a chia hết cho 41 nên a=615
Vậy số học sinh là 615.
