Question

1. Cho là các số nguyên khác 0 thỏa mãn Khi đó 2. Số cặp nguyên thỏa mãn là

Answer 1

Ta có:

\(ab-ac+bc-c^2=-1\)

\(\Leftrightarrow a\left(b-c\right)+c\left(b-c\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a+c\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}b-c=1\\a+c=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}b-c=-1\\a+c=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(b-c\right)+\left(a+c\right)=1+\left(-1\right)\\\left(b-c\right)+\left(a+c\right)=-1+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow b+a=0\)

\(\Leftrightarrow a;b\) là hai số đối nhau

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{-a}{a}=-1\\\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{-a}=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\dfrac{a}{b}=-1\)