Thả vào một bình hình trụ đựng nước với khối lượng riêng D₀ =1000kg/m³ một khối hình trụ đặc có diện tích đáy S = 10 cm² , độ cao     h = 10cm làm bằng vật liệu có khối lượng riêng D = 900kg/m³ . Khi cân bằng trục đối xứng của khối hình trụ hướng thẳng đứng.                                         a. Tìm chiều dài phần khối hình trụ ngập trong nước.                                         b. Đổ thêm dầu có khối lượng riêng D₁ =800kg/m³ vào bình. Tìm lượng dầu tối thiểu cần đổ vào để toàn bộ khối hình trụ bị ngập trong dầu và nước? 

Tìm x biết:

2x³+x²-8x-4

Một xe đạp đi trên đoạn đường thẳng AB. Trên 1/3 đoạn đường đầu xe với vận tốc v1 = 15km/h. Trên 1/3 đoạn đường sau xe với vận tốc v2 = 10km/h. Trên 1/3 đoạn đường cuối cùng xe với vận tốc v3 = 8 km/h. Tínhvận tốc trung bình của xe đạp trên cả đoạn đường AB.

Một cano dự định đi xuôi dòng từ A đến B rồi quay về A. Biết vận tốc của cano là 15km/h, vận tốc của dong nước là 3km/h, quãng sông AB dài 24km.

a. Tính thời gian chuyển động của cano theo dự định
b. Tuy nhiên trên đường quay về A sau khi đi được quãng đường 7,2 km thì máy hỏng và sau 24 phút thì sửa xong. Hỏi về A đúng dự định thì sau đó cano phải đi với vận tốc là bao nhiêu

Cho tam giác ABC ( AB< AC). Trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi E là trung điểm của MN, F là trung điểm của BC, I là trung điểm BN.

a) CM tam giác IEF cân 

b) Đường thẳng EF cắt AB, AC tại G và H. CM AG=AH

Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh BC lấy điểm D( D khác B, C). Trên tia đối của tia CB, lấy điểm E sao cho CE = BD. Đường vuông góc với BC kẻ từ D cắt BA tại M. Đường vuông góc với BC kẻ từ E cắt AC tại N. MN cắt BC tại I.

a) Chứng minh rằng DM = EN

b) Chứng minh IM = IN; BC < MN.

c) Gọi O là giao điểm của đường phân giác của góc A với MN tại I. Chứng minh rằng  .

cho ba số a,b,c khác 0 và thỏa mãn ac = b²: ab = c²

hãy tính: M= a²⁰¹⁷/ b²⁰²¹⁸c²⁰¹⁹