cho 3 số \(x,y,z\ge1\) thỏa mãn \(x+y+z=6\). Chứng minh rằng \(\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)\left(z^2+2\right)\le216\)

cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{9}{\sqrt{ab\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}-\dfrac{32}{\sqrt{4+4a^2+4b^2+c^2}}\ge-5\)

có 7 cái kẹo màu đỏ, 5 cái màu vàng, 6 cái màu xanh đem chia cho 9 người, mỗi người được 2 cái kẹo khác màu. Tính xác suất để trong 9 người có A và B có phần quà giống nhau

giai pt \(\dfrac{cos2x+\sqrt{3}sin2x+6sinx-5}{\dfrac{cos^2x}{2}-1}=2\sqrt{3}\)

giai pt \(8cos4x.cos^22x+\sqrt{1-cos3x}+1=0\)

giải pt \(\left(x+1\right)\left(2\sqrt{x^2+3}-x^2\right)+\sqrt[3]{3x^2+5}=5x+3\)

giải pt \(x+\dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{35}{12}\)

giải pt \(x^2+\left(3-x\right)\sqrt{2x-1}=x\left(3\sqrt{2x^2-5x+2}-\sqrt{x-2}\right)\)

giải pt \(\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}=x\)