Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ấy (B, C là các tiếp điểm và B ≠ C). Điểm M thuộc cung nhỏ BC (M ≠ B và M ≠ C). Gọi I, H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên CB, BA, AC. Biết MB cắt IH tại E, MC cắt IK tại F.

1) Chứng minh bốn điểm M, K, I, C cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh góc MIK = góc MHI và \(MI^2=MH.MK\)

3) Chứng minh EF ⊥ MI.

Trên cùng mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P): \(y=\frac{1}{2}x^2\) và đường thẳng (d): y = (m – 1)x + m

a. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -2

b. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \(x_1\); \(x_2\) thỏa mãn: \(x_1\) < 2 < \(x_2\)