Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O),gọi H là trực tâm và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

a) Chứng minh rằng AI là tia phân giác của \(\widehat{OAH}\)

b) Cho \(\widehat{BAC}=60^o\) , chứng minh IO = IH

Cho x,y là các số thực không âm sao cho \(x\le3\) và \(y\le4\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=\(\frac{x}{x^2-2x+y+9}+\frac{y}{y^2-3y+x+9}+\frac{1}{x+y+1}\)

Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn xyz = 1. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{x+y+z}+\frac{1}{3}\ge\frac{2}{xy+yz+zx}\)

Cho 0 < a,b,c < 1 và ab+bc+ca = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của: P =\(\frac{a^2\left(1-2b\right)}{b}+\frac{b^2\left(1-2c\right)}{c}+\frac{c^2\left(1-2a\right)}{a}\)

\(a^3+b^3+8ab\le10\)

Cho a,b,c > 0 thoả mãn ab + bc +ca\(\ge\)3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của: \(P=\frac{a^3}{1+b}+\frac{b^3}{1+c}+\frac{c^3}{1+a}\)

Cho a,b,c dương thoả mãn \(a^3+b^3+8ab\le10\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{5}{ab}+3ab\)

Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây cung CD (C,D không trùng với AB). Gọi M là giao điểm các tiếp tuyến của đường tròn tai C và D, n là giao điểm các dây cung AC và BD. Đường thẳng đi qua N vuông góc với NO cắt DA và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh:
a, MN ⊥ AB
b, NE = NF

Bai 3 lam nhu the nao vay