Cho biết a và b là các số thực thay đổi sao cho đa thức A(x) = x^2-2ax+2a^2+b^2 - 5 có nghiệm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(a+1)(b+1)

3 số nguyên dương được gọi là đồng dạng nếu hoặc chúng có ước chung từng đôi một khác 1, hoặc chúng nguyên tố cùng nhau đôi một. Chứng minh rằng với 6 số nguyên dương tùy ý luôn tồn tại ít nhất 1 bộ 3 số đồng dạng.

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn: a³-b²-b=b³-c²-c=c³-a²-a=\(\frac{1}{3}\). Chứng minh rằng a=b=c

Cho x,y,p là các số nguyên dương p>1 sao cho mỗi số x²⁰¹⁶ và y²⁰¹⁷ đều chia hết cho p. Chứng minh rằng A=1+x+y không chia hết cho p.

Cho △ABC nhọn có các đường cao AA^/, BB^/, CC^/ cắt nhau tại H. Gọi K là trung điểm của AH, I là giao điểm của B^/C^/ và AH. Chứng minh I là trực tâm của △KBC

Tìm một cặp số nguyên dương (a,b) thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện:

a) ab(a+b) \(⋮̸\)7

b) (a+b)⁷-a⁷-b⁷ ⋮ 7⁷

^{Giúp mk với, mk gấp lắm} Hung nguyen, Akai Haruma, svtkvtm, Nguyễn Thành Trương, Ngân Vũ Thị