Chủ đề:
Violympic toán 8Câu hỏi:
Giải phương trình nghiệm nguyên: x\(^3\) + y\(^2\) - 7x + 4y = 2020.
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a. Chứng minh: AD.AB = AE.AC (mk lm đc rồi).
b. Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì nữa để diện tích tứ giác AEHD bằng \(\frac{1}{2}\)diện tích tam giác ABC.
c. Vẽ phân giác góc ACB cắt AM tại F và cắt AB tại G. Chứng minh: \(\frac{CF}{FG}\) - \(\frac{CB}{CA}\) = 1.
Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi N và E lần lượt là trung điểm của AD và AB. Nối NE cắt AC ở I. Tia BI cắt tia ON ở F. Điểm M di động trên đoạn BD. Kẻ MH \(\perp\)BC (H \(\in\) BC) và MK \(\perp\)CD (K \(\in\) CD).
a. Chứng minh: Tứ giác OAFD là hình thoi.(mk lm đc rồi).
b. Chứng minh: BH.HC + CK.KD = BM.MD
c. Xác định vị trí điểm M trên BD để (BH.HC + CK.KD) lớn nhất.
Cho \(\Delta\)ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BP, CQ của \(\Delta\)ABC cắt nhau tại H.
a. Chứng minh rằng góc HQP = góc HBC (mk lm đc rồi).
b. Chứng minh rằng PQ.BC + BQ.PC = BP.QC
c. Gọi M là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho góc MBA = góc MCA. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên các cạnh AB, AC. Chứng minh rằng đường thẳng HM đi qua trung điểm của EF.