Khai triển hàm số đến mức tối giản nhất

Y=4cosx.cos5x.sin6x

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

Y=sinx- x.cosx / cosx - x.sinx

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a)y= sin2x+cos2x / 2sin2x-cos2x

b)y=4sinx.cos5x.sin6x

c)y= sin2x+cos2x / sin2x-cos2x

Với 5 chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số:

A)gồm 2 chữ số

B)gồm 2 chữ số khác nhau

C)số lẻ gồm 2 chữ số

D)số chẵn gồm 2 chữ số khác nhau?

E)gồm 5 chữ số viết không lặp lại

Mọi người giải chi tiết giúp em với ạ,em cảm ơn

chứng minh rằng:
a)\(\frac{c\text{os}a.cot\text{a}-sin\text{a}.t\text{ana}}{\frac{1}{sin\text{a}}-\frac{1}{c\text{os}a}}=1+sin\text{a}.c\text{os}a\)
b)\(\frac{c\text{os}a+sin\text{a}-1}{c\text{os}a-sin\text{a}+1}=\frac{sin\text{a}}{1+c\text{os}a}\)
c)\(\frac{sin\text{a}}{1+c\text{os}a}+\frac{1+c\text{os}a}{sin\text{a}}=\frac{2}{sin\text{a}}\)

chứng minh rằng
a)
\(\frac{1-2\text{s}in^2x}{2cot\left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right).c\text{os}^2\left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)}=1\)
b)
\(\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}c\text{os}2\text{a}-\frac{1}{2}sin2\text{a}}{1-\frac{1}{2}c\text{os}2\text{a}-\frac{\sqrt{3}}{2}sin2\text{a}}=tan\left(a+\frac{\pi}{4}\right)\)