Cho tam giác ABC . O là điểm bất kì nằm trong tam giác . Dựng các đường thẳng DE , FK , MN tương ứng song song với AB,AC và BC sao cho F và M trên cạnh AB , E và K trên cạnh BC và N,D trên cạnh AC

a, CM\(\frac{AF}{AB}+\frac{BE}{BC}+\frac{CN}{CA}=1\)

b, Đật S1 = Somf , S2=Soek , S3=Sdon , S=Sabc

CM : S=\(\left(\sqrt{S1}+\sqrt{S2}+\sqrt{S3}\right)^2\)

Chỉ ra những hình ảnh so sánh và phân tích tác dụng của đoạn thơ sau:

Những ngôi sao thức ngoài kia

Chẳng bằng mẹ đã thức vì chúng con

Đêm nay con ngủ giấc tròn

Mẹ là ngọn gió của con suốt đời

Cho tam giác ABC vuông tại A , có đường cao AH =4cm . Gọi D;E theo thứ tự là trung điểm của HB ; HC . Gọi I là trực tâm của tam giác ADE . Tính độ dài IH

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Các đường trung tuyến AD và BE vuông góc với nhau tại N .Biết AB = \(\sqrt{6}\) cm .Tính cạnh huyền BC

Cho hình thang ABCD (AB//CD) , 2 đường chéo vuông góc với nhau . Biết AC = 16cm , BD=12cm .Tính chiều cao của hình thang

a, Rút gọn A= \(\sqrt{1+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}}\)

b, B= \(\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{49^2}+\frac{1}{50^2}}\)

Cho a+b+c=0

CMR : \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\) =/\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)/

Cho A= \(\sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{x^2+6x+9}\)

a, Tính A

b, tìm x khi A =1

Cho x^3 + 3xy^2 =2020 ; y^3 + 3x^2y =2019

Tính M = x^2 + y^2