\(\sqrt{\dfrac{x+3}{x-1}}+3\sqrt{\dfrac{x-1}{x+3}}=4\left(1\right)\)

Đặt \(\sqrt{\dfrac{x+3}{x-1}}=a\left(a\ge0\right)\Rightarrow\sqrt{\dfrac{x-1}{x+3}}=\dfrac{1}{a}\)

\(\left(1\right)\Rightarrow a+\dfrac{3}{a}=4\)

\(\Leftrightarrow a^2+3=4a\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=3\end{matrix}\right.\left(\text{nhận}\right)\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{\dfrac{x+3}{x-1}}=1\\\sqrt{\dfrac{x+3}{x-1}}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x+3}{x-1}=1\\\dfrac{x+3}{x-1}=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=x-1\\x+3=9x-9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3=-1\left(\text{vô lý}\right)\\x=\dfrac{3}{2}\left(\text{nhận}\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy (1) có tập n_o \(S=\left\{\dfrac{3}{2}\right\}\)

\(\sqrt{\dfrac{x+56}{16}+\sqrt{x-8}}=\dfrac{x}{8}\) (1). Điều kiện: \(x\ge8\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{x-8}{16}+2\times2\times\dfrac{\sqrt{x-8}}{4}+4}=\dfrac{x}{8}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\dfrac{\sqrt{x-8}}{4}+2\right)^2}=\dfrac{x}{8}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x-8}}{4}+2=\dfrac{x}{8}\) \(\left(\dfrac{\sqrt{x-8}}{4}+2\ge\dfrac{9}{4}>0\right)\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-8}+16=x\)

\(\Leftrightarrow x-8-2\sqrt{x-8}+1=9\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-8}-1\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-8}-1=3\) \(\left(\sqrt{x-8}-1\ge-1>-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-8}=4\)

\(\Leftrightarrow x=24\left(\text{nhận}\right)\)

Vậy (1) có tập n_o \(S=\left\{24\right\}\).

- Max

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Shwarz, ta có:

\(A=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)

\(\Rightarrow A^2=\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\)

\(\le\left(1+1+1\right)\left(a+b+b+c+c+a\right)=6\)

\(\Rightarrow A\le\sqrt{6}\left(A>0\right)\)

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-1}=5\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-2\right)+\left(\sqrt{2x-1}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1-4}{\sqrt{x-1}+2}+\dfrac{2x-1-9}{\sqrt{2x-1}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-5}{\sqrt{x-1}+2}+\dfrac{2\left(x-5\right)}{\sqrt{2x-1}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{2x-1}+3}\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow x=5\)

5 phút 

vì rán tất cả 10 quả

Sự phân chia phương pháp luận biện chứng và phương pháp luận siêu hình được dựa trên:

A. mặt thứ hai vấn đề cơ bản của Triết học. 

B. mặt thứ nhất vấn đề cơ bản của Triết học. 

C. các thức vận động phát triển của sự vật, hiện tượng. 

D. vấn đề cơ bản của Triết học.

- Lô Vỹ Vy Vy Nếu câu hỏi liên quan đến hình học, thì mỗi lần đăng một câu thôi, nếu câu hỏi liên quan đến đại số và số học thì có thể đẳng 3 - 4 câu một lần. Lần sau đừng đăng dày đặc như thế này nữa.

\(\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+1}-4\right)+\left(1-\sqrt{6-x}\right)+\left(3x^2-14-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x+1-16}{\sqrt{3x+1}+4}+\dfrac{1-6+x}{1+\sqrt{6-x}}+\left(x-5\right)\left(3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x-5\right)}{\sqrt{3x+1}+4}+\dfrac{x-5}{1+\sqrt{6-x}}+\left(x-5\right)\left(3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x+1}+4}+\dfrac{1}{1+\sqrt{6-x}}+3x+1\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow x=5\)

. . .

\(\sqrt{2x^2-4x+5}-x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-4x+5}=x-4\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4\ge0\\2x^2-4x+5=x^2-8x+16\end{matrix}\right.\)

Tự làm tiếp nhé.

. . .

\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x-1}=\sqrt{x+6}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}=\sqrt{x+6}-\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow2x+3=x+6-2\sqrt{\left(x+6\right)\left(x-1\right)}+x-1\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+5x-6}=2\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-6=1\)

Tự làm tiếp nhé.

. . .

\(x+y+\dfrac{1}{2}=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y-\sqrt{y}+\dfrac{1}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\sqrt{y}-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)

Tự làm tiếp nhé.

\(x^2-2-2\sqrt{4x-7}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-7-2\sqrt{4x-7}+1\right)+\left(x^2-4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x-7}-1\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{4x-7}-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

Tự làm tiếp nhé.

. . .

\(4x^2-5x+1+2\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x-1\right)+2\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left[\left(4x-1\right)\sqrt{x-1}+2\right]=0\)

\(\Rightarrow x=1\)

. . .

\(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2-6x+9}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=1\)

\(VT=\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-2+3-x\right|=1=VP\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2\right)\left(3-x\right)\ge0\)

Đến đây lập bảng xét dấu

. . .

\(x^2-x+2=2\sqrt{x^2-x+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-x+1}-1\right)^2=0\)

Tự làm tiếp nhé.

Điều kiện: \(x;y>1\)

\(A=\dfrac{\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2}{y-1}+\dfrac{y^2}{x-1}\)

\(\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\)

Đặt \(x+y=a\left(a>2\right)\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{a^2}{a-2}=\dfrac{8\left(a-2\right)+\left(a^2-8a+16\right)}{a-2}=8+\dfrac{\left(a-4\right)^2}{a-2}\ge8\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = 2

Vậy \(Min_A=8\Leftrightarrow x=y=2\)