Hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều, có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2 . Một mặt cầu đi qua đỉnh A và tiếp xúc với hai cạnh SB , SC tại trung điểm của mỗi cạnh. Chứng minh rằng mặt cầu đó đi qua trung điểm của AB và AC.

Cho mặt cầu tâm O bán kính r. Gọi ( α ) là mặt phẳng cách tâm O một khoảng h (0 < h < r) và cắt mặt cầu theo đường tròn (C). Đường thẳng d đi qua một điểm A cố định trên (C) và vuông góc với mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu tại một điểm B. Gọi CD là đường kính di động của (C). Với vị trí nào của CD thì diện tích tam giác BCD lớn nhất?

Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b , AC = c . Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp sau:  ∠ BAC = 60 ° và b = c

(0,3 điểm) Người trưởng thành nên ngủ trung bình mấy tiếng mỗi ngày ?

A. 8 tiếng

B. 10 tiếng

C. 5 tiếng

D. 12 tiếng

Biểu hiện của đức tính trung thực là?

A. Nhặt được của rơi trả người đánh mất.

B. Không coi cóp trong giờ kiểm tra.

C. Không nói dối.

D. Cả A,B, C.

Viết một đoạn văn từ 5 – 7 câu bàn về phương pháp học tập, trong đó có sử dụng một câu cầu khiến (hoặc câu nghi vấn).

Cho

\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\)
Cm: \(x:y:z=a:b:c\)

Dựa vào sơ đồ, giải bài toán:

Một người đi bộ đi được quãng đường dài 6km với vận tốc 5km/giờ. Hỏi người đó đã đi hết bao nhiêu thời gian ?

Cho hình chữ nhật ABCD có AC = 2AD = 2a. Quay quanh trục AB đường gấp khúc ADCB ta được hình trụ có diện tích xung quanh là:

A. 6π a 2

B. 3π a 2

C. 2π a 2 3

D. π a 2 6