Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O; R). Gọi H là giao điểm của 2 đường cao BF và CE.
a. Chứng minh: tứ giác BEFC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp
b. Vẽ đường kính AD của (O). Chứng minh: H, I, D thẳng hàng
c. Kéo dài AH cắt BC tại K. Chứng minh: AK.AD = AB.AC.
d. Chứng minh: AD vuông góc BE. Cho số đo cung BC bằng 120°. Tính độ dài AH theo R
Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O; R). Gọi H là giao điểm của 2 đường cao BE và AD.
a. Chứng minh: tứ giác BEFC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp
b. Vẽ đường kính AD của (O). Chứng minh: H, I, D thẳng hàng
c. Kéo dài AH cắt BC tại K. Chứng minh: AK.AD = AB.AC.
d. Chứng minh: AD vuông góc BE. Cho số đo cung BC bằng 120°. Tính độ dài AH theo R
Cho tam giác ÁC nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC tại E, D. Gọi H là giao điểm BD và CE. Gọi K là giao điểm AH và BC
a/ Chứng minh: H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DKE
b/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh: BI vuông góc EK
c/ Từ A vẽ tiếp tuyến AM, AN đến O. Chứng minh: góc ANM = góc AKN
d/ Chứng minh: M, H, N thẳng hàng
Cho tam giác ác nội tiếp (O). D và E là 2 điểm chính giữa cung AB và cung AC. Gọi giao điểm DE với AB, AC lần lượt là H, K
a/ Chứng minh: tam giác ahk cân
b/ Gọi I là giao điểm BE và CD. Chứng minh: AI vuông góc DE
c/ Chứng minh: CEKI nội tiếp
d/ Chứng minh: IK // AB
Cho tam giác ABC nhọn (ab<ac) nội tiếp (o). Đường cao AH. D nằm giữa A và H. đường tròn đường kính AD cắt AB, AC tại M, N.
a/ Chứng minh: MN < AD và góc ABC = góc ÁM
b/ Chứng minh: BMNC nội tiếp
c/ Đường tròn đường kính AD cắt (O) tại F. Tia AE cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh: K, M, N thẳng hàng
d/ Đường thẳng AH cắt MN tại I, cắt (O) tại F. Chứng minh: AD . AH = AI. AF
Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho M không trùng với B. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) tại N và P ( N nằm giữa M và P ) sao cho O nằm bên trong góc PMC . Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ NP. Các dây AB, AC lần lượt cắt NP tại D và E
a) C/m: Tứ giác BDEC nội tiếp
b) C/m: MB.MC = MN.MP
c) OA cắt NP tại K. C/m: \(^{ }\)MK . MK > MB . MC