Bài 1:So sánh các số sau:

a)27^11 và 81^8 b)625^5 và 12567 c)5^36 và 11^24 d)3^2n và 2^3n

Bài 2:So sánh các số sau:

a)5^23 và 6.5^22 b)7.2^13 và 2^16 c)21^15 và 27^5.49^8

Bài 3:So sánh các số sau;

a)199^20 và 2003^15 b)3^39 và 11^21

Bài 4:So sánh hai hiệu , hiệu nào lớn hơn?

a)72^45-72^43 và 72^44-72^43

Bài 5: Tìm x thuộc N, biết;

a)16^x < 128^4 b)5^x.5^x+1.5^x+2 <hoặc bằng 100...........0:2^18(có 18 chữ số 0)

Bài 6:

Cho S=1+2+2^2+2^3+...+2^9.So sánh S với 5.2^8

Bài 7: Gọi m là số các số có 9 chữ số mà trong cách ghi của nó không có chữ số 0. Hãy so sánh m và 10.9^8

Bài 8: Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng 3 chữ số 1,2,3 với điều kiện mỗi chữ số dùng một và chỉ một lần

Bài 9: Tìm chữ số tận cùng của các số sau: 74^30;49^31;87632;33^58;23^35

Bài 10:Tìm hai chữ số tận cùng của số 5^n(n>1)

Bài 11: Chứng tỏ các tổng hiệu sau không chia hết cho 10

a)A=98.96.94.92-91.93.95.97

b)B=405^n+ 2^405+m (m,n thuộc N; n khác 0)

Bài 12: Tìm chữ số tận cùng của các số sau:

a)234^5^6^7 b)579^6^7^5

Bài 13: Cho S= 1+3^1+3^2+3^3+...+3^30.

Tìm chữ số tận cùng của S, từ đó suy ra S không phải là số chính phương.

Bài 14: Tím số nguyên tố a đẻ 4a+11 là số nguyên tố nhỏ hơn 30

Bài 15: Các số sau là số nguyên tố hay hợp số?

a=1.3.5.7...13+20 b=147.247.347-13

Bài 16: Cho n thuộc N*. Chứng minh rằng số 111....12111...1 là hợp số (111...1 gồm n số 1 ;111...1 cũng gồm n số 1)

Bài 17: Tìm số bị chia và thương trong phép chia:

9**:17=**, biết rằng thương là một số nguyên tố.

Bài 18 : Cho a,n thuộc N*, biết a^n chia hết cho 5. Chứng minh a^2+150 chia hết cho 25

Bài 19: a) Cho n là số không chia hết cho 3. Chứng minh rằng n^2 chia 3 dư 1.

b) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi p^2+2003 là số nguyên tố hay hợp số.

Bài 20:Cho n>2 và không chia hết cho 3. Chứng minh rằng hai số n^2-1 và n^2+1 không thể đồng thời là số nguyên tố.

Bài 21: Cho p và p+8 đều là số nguyên tố (p>3). Hỏi p+100 là số nguyên tố hay hợp số ?

Bài 22: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố bằng cacchs hợp lý nhất;

a)700; 9000; 210000

b)500; 1600; 18000

Bài 23: Tìm số n thuộc n*,sao cho n^3 -n^2 + n-1 là số nguyên tố.

Bài 24: ƯCLN của hai số là 45. Số lớn là 270, tìm số nhỏ.

Bài 25: Tìm hai số biết tổng của chúng là 162 và ƯCLN của chúng là 18.