Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là một hìnht tròn tâm O bán kính R, chiều cao của hình nón bằng 2R. Gọi I là một điểm nằm trên mặt phẳng đáy sao cho  IO = 2R. Giả sử A là điểm trên đường tròn  (O) sao cho OA  ⊥ OI. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN  ⊥  PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng  MN = 60 cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 30  d m 3 . Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập )

A. 111,4  d m 3

B. 121,3  d m 3

C. 101,3  d m 3

D. 141,3  d m 3

Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2 2 x   -   cos 2 x   +   1   =   0  trên đường tròn lượng giác.

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB = b và tam giác SAC cân tại S. Trên cạnh AB lấy điểm M với AM = x (0 < x < a). Mặt phẳng ( α ) qua M song song với AC, SB và cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q. Xác định x để diện tích thiết diện MNPQ đạt giá trị lớn nhất.

A. x =  a 4

B.  x =  a 3

C. x =  a 2

D. x =  a 5

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC = 2MS. Biết  AB = 3, BC =  3 3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC

Giải phương trình sin ( 2 x + π 3 )   =   - 1 2

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' biết AB=3, BB'= 4, B'C'=12

A. 19

B.  13 2

C.  19 2

D. 13

Tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng 4a, chiều cao bằng 3a. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy SA= a 2 . Gọi B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng cắt SC tại C'. Thể tích khối chóp S.AB'C'D' là:

Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.