Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm lôgarit

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Thị Ý Hoài

m.n giải giúp mình vs ạ

a) \(6^x-2^x=32\)

b) \(5^{7^x}=7^{5^x}\)

c) \(\log_x\left(x+1\right)=\log_{1,5}\)

d) \(3^x+3^{-x}=\sqrt[2]{8-x^2}\)

e)\(x^{\log_2\left(9\right)}=x^2\cdot3^{\log_2x}-x^{\log_23}_{ }\)

Akai Haruma
25 tháng 1 2017 lúc 23:10

Lời giải:

a) Vì \(6^x-2^x>0\Rightarrow x>0\)

Xét \(y=6^x-2^x-32\)\(y'=\ln 6.6^x-\ln 2.2^x>0\forall x>0\) nên hàm $y$ đồng biến trên \(x\in(0,+\infty)\).

Khi đó phương trình \(6^x-2^x=32\) có nghiệm duy nhất $x=2$

b) Có \(5^{7^x}=7^{5^x}\Leftrightarrow \log(5^{7^x})=\log (7^{5^x})\)

\(\Leftrightarrow 7^x\log 5=5^x\log 7=7^{x\frac{\log 5}{\log 7}}\log 7\)

\(\Leftrightarrow 7^{x(1-\frac{\log 5}{\log 7})}=\frac{\log 7}{\log 5}=10^{x\log 7(1-\frac{\log 5}{\log 7})}=10^{x\log(\frac{7}{5})}\)

\(\Leftrightarrow x\log\frac{7}{5}=\log\left ( \frac{\log 7}{\log 5} \right )\)\(\Rightarrow x=\frac{\log\left ( \frac{\log 7}{\log 5} \right )}{\log\frac{7}{5}}\)

Akai Haruma
27 tháng 1 2017 lúc 0:07

d) ĐKXĐ:...........

\(3^x+\frac{1}{3^x}=\sqrt{8-x^2}\Leftrightarrow 9^x+\frac{1}{9^x}+2=8-x^2\)

\(\Leftrightarrow 9^x+\frac{1}{9^x}+x^2=6\)

Giả sử \(x\geq 0\) . Xét hàm \(y=9^x+\frac{1}{9^x}+x^2\)\(y'=9^x\ln 9-\frac{\ln 9}{9^x}+2x\geq 0\) nên hàm đồng biến trên \(x\in [0,+\infty)\)

Do đó PT \(9^x+\frac{1}{9^x}+x^2=6\) với $x\geq 0$ có nghiệm duy nhất \(x\approx 0,753897\)

---------------------------------------------------------------------------------

Vì hàm \(y\) là hàm chẵn nên $-x$ cũng là nghiệm, do đó tổng kết lại PT có nghiệm là \(x\approx \pm 0,753897\)

Akai Haruma
27 tháng 1 2017 lúc 1:09

e) ĐK: $x>0$

\(\text{PT}\Leftrightarrow x^{\log_29}+x^{\log_23}=x^2.3^{\log_2x}\)

\(\Leftrightarrow x^{2\log_23}+x^{log_23}=x^2.x^{log_23}\Leftrightarrow x^{log_23}(x^{\log_23}+1-x^2)=0\)

\(\Leftrightarrow x^{\log_23}+1-x^2=0\) (do \(x>0\))

Dễ thấy \(x^2>x^{\log_23}\Rightarrow x>1\)

Xét hàm \(y=x^2-x^{\log_23}\Rightarrow y'=2x-\log_23x^{\log_23-1}>0\forall x>1\) nên hàm $y$ là hàm đồng biến

Do đó PT có nghiệm duy nhất $x=2$

c) Có lẽ bạn type thiếu đề

Truy kích
21 tháng 11 2016 lúc 22:10

a)\(6^x-2^x=32\)

\(\Leftrightarrow6^x=32+2^x\)

\(\Leftrightarrow2^x\cdot3^x=2^x+2^5\)

Chia 2 vế cho 2x ta có:

\(3^x=1+2^{5-x}\)

\(\Rightarrow1=3^x-2^{5-x}\)

nhẩm ra x=2

Truy kích
21 tháng 11 2016 lúc 22:11

ko chắc đúng đâu vì mk chưa học nhiều về cái này hỏi quản lí thử


Các câu hỏi tương tự
Hạnh Bùi
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Sơn Tùng
Xem chi tiết
Nguyễn Viết Hoành
Xem chi tiết