Chứng minh:

\(\sqrt{a^2+a^2-2cos\left(\alpha\right)a^2}=2acos\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)\)

Thời gian viên bi đạt v = 2,5m/s là:

t = \(\dfrac{2,5-0}{0,5}=5\left(s\right)\)

Chiều dài máng nghiêng là:

s = \(\dfrac{v^2-v_0^2}{2a}=\dfrac{3,2^2-0^2}{2.0,5}\)=10,24(m)

Thời gian viên bi từ lúc lăn đến lúc chạm đất là:

t = \(\dfrac{v'-v_0}{a}=\dfrac{3,2-0}{0,5}=6,4s\)

Gọi m₁ là khối lượng nước ở t₁ = 50^oC

m₂ là khối lượng nước ở t₂ = 0^oC

Theo đề bài, sau khi cân bằng nhiệt, có 1,5kg nước nên:

m₁ + m₂ = 1,5 (kg) (1)

mặt khác sau khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ cân bằng là t₃ = 10^oC

Ta thấy: t₂ < t₃ < t₀ < t₁

Nên nước ở nhiệt độ t₂ thu nhiệt, nước ở nhiệt độ t₁ và bình nhôm tỏa nhiệt

m₀ = 260g = 0,26kg

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

Q_tỏ_a = Q_thu

(=) m₀.c₀.(t₀ - t₃) + m₁.c₁(t₁ - t₃) = m₂.c₁(t₃ - t₂)

(=) 0,26.880.(20-10) + m₁.4200(50-10) = m₂.4200(10-0)

(=) -168000m₁ + 42000m₂ = 2288 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

giải hệ ta được \(\left\{{}\begin{matrix}m_1=0,289kg\\m_2=1,211kg\end{matrix}\right.\)

Vậy cần 0,289kg nước ở 50^oC và 1,211 kg nước ở 0^oC

Em còn hơi mờ hồ về khái niệm '' hàm hợp '' anh chị nào có thể giúp em rõ hơn về khái niệm này được không ạ, và cách phân biệt hàm hợp với hàm số thông thường. Ví dụ như tại sao \(\left(^{x^7-5x^2}\right)^3\) lại là hàm hợp ?

quãng đường người đó đi là:

s = v.t =4,5.\(\dfrac{1}{3}=1,5\left(km\right)\)

20 phút = \(\dfrac{1}{3}h\)

Ta có phương trình phản ứng :

4Al + 3O₂ \(\underrightarrow{t^o}\) 2Al₂O₃

n_Al = \(\dfrac{5,4}{27}=0,2\left(mol\right)\)

\(n_{O_2}=\dfrac{3}{4}.0,2=0,15\left(mol\right)\)

=> \(V_{O_2}=0,15.22,4=3,36\left(l\right)\)

=> \(m_{O_2}=0,15.32=4,8\left(g\right)\)

Vì trong không khí, oxi chiếm 20% thể tích ( điều kiện chuẩn)

=> V_kk = \(\dfrac{3,36}{20\%}=16,8l\)

Gọi H là chiều cao cột nước ở hai nhánh lớn và nhỏ lúc ban đầu chưa chế dầu

Gọi \(\Delta h_1v\text{à}\Delta h_2\) lần lượt là độ chênh lệch mực nước so với mực nước ban đầu ở hai nhánh lớn và nhỏ

Khi mực nước ở các nhánh cân bằng thì

Áp suất của cột chất lỏng lên đáy bình là:

Nhánh lớn :

p₁ = h.d₂ + \(\left(H-\Delta h_1\right).d_1\)

p₂ = (H + \(\Delta h_2\)).d₁

Lúc này : p₁ = p₂ => h.d₂ + \(\left(H-\Delta h_1\right).d_1\) = (H + \(\Delta h_2\)).d₁

\(\dfrac{h.d_2}{d_1}\)= (\(\Delta h_1+\Delta h_2\))

<=> (\(\Delta h_1+\Delta h_2\)) = \(\dfrac{10.8000}{10000}=8\)(cm) (1)

mặt khác vì hai nhánh nay thông nhau nên thể tích phần nước giảm xuống bên nhánh lớn chính bằng thể tích nước dâng lên trong nhánh nhỏ

=> Slớn.\(\Delta h_1\)=Snhỏ.\(\Delta h_2\)

<=> 4\(\Delta h_1\)=\(\Delta h_2\)

<=> 4\(\Delta h_1\)-\(\Delta h_2\) = 0 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta h_1+\Delta h_2=8\\4\Delta h_1-\Delta h_2=0\end{matrix}\right.\)

Giải hệ ta được \(\Delta h_1\)= 1,6cm , \(\Delta h_2\)=6,4cm

Vậy mực nước bình nhỏ dâng lên 6,4 cm mực nước bình lớn giảm đi 1,6cm

Vì vật được làm bằng kim loại nên khi thả vào nước vật sẽ chìm hoàn toàn trong nước:

nên thể tích nước dâng chính bằng thể tích của khối kim loại

=> V_kl = 150cm³ = 0,00015 m³

Lực đẩy Acsimec tác dụng lên khối kim loại là:

F_A = V_kl . d_n = 0,00015 . 10000 = 1,5(N)

b) Trọng lượng riêng của vật làm chất là:

d = \(\dfrac{11,7}{0,00015}=78000\) (N/m³)

=> khối lượng riêng của vật là:

D = 7800 kg/m³

Thời gian đi trên các đoạn đường là:

t₁ = \(\dfrac{s_1}{v_1}\)

t₂ = \(\dfrac{s_2}{v_2}\)

t₃ = \(\dfrac{s_3}{v_3}\)

theo đề bài

s₁ = s₂ = s₃ = \(\dfrac{s}{3}\)

Vận tốc trung bình của xe là:

v_tb = \(\dfrac{s}{t_1+t_2+t_3}=\dfrac{s}{\dfrac{s}{3v_1}+\dfrac{s}{3v_2}+\dfrac{s}{3v_3}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{3v_1}+\dfrac{1}{3v_2}+\dfrac{1}{3v_3}}\)

<=> 45 = \(\dfrac{1}{\dfrac{1}{3.40}+\dfrac{1}{3.50}+\dfrac{1}{3.v_3}}\)

<=> v₃ = 46,2 (km/h)